Іменник Homework означає "домашня робота", "домашні завдання", тобто такі завдання, які вчителі або викладачі призначають своїм учням або студентам, які учні або студенти виконують на дому.

Наприклад:
A lot of students in the UK get too much homework.
Багато учнів в Сполученому Королівстві отримують занадто багато домашніх завдань.

Іменник Housework означає "робота по будинку, по господарству (наприклад: чистка, миття підлоги, приготування їжі, тощо)".

Наприклад:
I never seem to have enough time to do the housework. There's always something that need dusting or polishing.
У мене ніколи не вистачає часу на роботу по дому. Я завжди не встигаю протерти пил або помити що-небудь.