I beg your pardon. / Pardon me.
Вибачте. / Вибачте.

(I am) sorry. / (I am) so sorry. / (I am) awfully sorry.
Вибачте. / Мені так шкода!

Excuse me!
Вибачте! / Вибачте!

I hope you don't mind.
Сподіваюся, ви не заперечуєте.

Excuse me, if you please.
Вибачте мене, прошу вас.

Sorry to trouble you.
Вибачте, що турбую вас.

Do excuse me. It has slipped my memory that I had promised you to...
Вибачте мене, будь ласка, я забув, що обіцяв вам...

Apologize for me, please.
Вибачтеся за мене, будь ласка.
No offense (was meant). / I didn't mean to offend you.
Я не хотів вас образити.

Можливі відповіді

it's (quite) all right. / It's okay. / It's fine.
Все в порядку. / Нічого страшного.

don't worry about it.
Не турбуйтеся.

It doesn't matter.
Нічого. / Не важливо.