Слово Alone може використовуватися у функції прикметника або прислівника. В якій би функції воно не використовувалося, воно означає "один (одна)", "без кого-небудь (без інших людей) навколо", "сам(а) по собі", і т. п.

Наприклад:
He likes living alone.
Йому подобається жити одному.

I think we're alone now. = There are just the two of us.
Думаю, ми одні. = Тут тільки ми двоє.

Lonely – це прикметник, що означає "нещасний(а), із-за того що нікого більше немає поруч".

Наприклад:
The house feels lonely now that all the children have left home.
Тепер, коли всі діти пішли додому, в цьому будинку самотньо.

Зверніть увагу:

Якщо людина – Alone (один, без інших людей навколо), це зовсім не означає, що йому Lonely (що він відчуває себе самотньо).